利用「開放式思考題」學習坐標系統上圖形的反射變換

標題: 利用「開放式思考題」學習坐標系統上圖形的反射變換
類別 工作紙
科目 數學
適用級別 S1-3

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設計背景:

數學課程重視學生建構知識,教師授課時使用有啟發性的資料,讓學生多些思考,自行發現知識,使學習更為牢固。所以「開放式問題」為學生提供一個空間,讓學生自行思考答案,不同的考慮會出現不同的答案。教師透過「開放式問題」,按學生的回答可以獲知他們對課題的了解程度。

       「反射變換」是初中一個新的課題,這工作紙是一個屬於該課的「開放式問題」,讓學生利用已有知識,自行解決問題,老師從中得知學生對課題的理解程度學生思考的方式及過程。

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設計構思:

因假設學生已學習平面圖形的反射變換,這一課的重點並不是介紹反射變換,而是讓學生認識有關的變換如何在坐標系統上表現出來。學生在學習平面圖形反射時,可能只是以直觀方法理解反射現象,並不一定以數學方式把反射變換概念化。這一課可以說是這個課題的一個延續,這裏要求學生把反射現象描述在坐標系統上,培養學生高層次的思維能力。

      這份工作紙的設計重點,是引發學生運用他們對反射對稱的已有知識,在坐標面上描述有反射對稱關係的坐標。學生可自由選擇任意點,而著重的除了是答案是否正確外,更重要的是學生如何獲取有關答案。從學生獲取答案的方法中,教師可評估學生對反射對稱概念的掌握情況、對反射的概念有沒有錯誤的理解。工作紙所選的反射軸=– xy x只是例子而已,教師可按學生的能力及教學需要,選擇任何直線作為反射軸。 

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使用方法建議:

  • 使用時間建議是在完成講授非坐標面上的「反射變換」之後。

  • 此工作紙用以啟發學生的思考,了解學生對此課的理解及應用,所以問題內留有空間,讓學生寫下他們思考及解難的過程,例如 : 問學生如何找出一點的像,他們可能是「用觀察方法」、「用有刻度的間尺」、「用摺紙方法」等等。教師應多鼓勵學生自由作答。

  • 對不同數學基礎的學生,用不同的方法,若程度稍遜的,可以多給一些指引或引領式的問題。

  • 學生獲取答案的方法和策略是教學的重點,若遇有學生不熟習以文字表達,可透過圖形或說話代替。

  • 雖然讓學生分享策略會花上較多時間,但在學習上是值得的。若時間不足,可只選擇數個較有代表性的策略作分享。

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